Igralna kariera
Quinnell je za Llanelli debitiral oktobra 1980 in za klub zbral 306 tekem. Bil je njihov kapitan in osvojil valižanski pokal v letih 1984 in 1985, pokal WRU Challenge leta 1991 in valižansko ligo v letih 1986/87. Nekaj časa je preživel z igranjem ragbija v Avstraliji, zastopal je Penrith in Manly v tekmovanju lige New South Wales Rugby League ter igral in treniral za Cardiff RFC.
Quinnell je za Wales odigral 53 nastopov in dosegel 62 točk. Leta 1983 je debitiral proti Franciji in igral v treh ekipah, ki so osvojile naslov prvaka petih narodov (1988, 1994 in 1995), ter zmagal na Grand Slamu v letih 1988 in 1994. Bil je tudi član svetovnega prvenstva v ragbiju v Walesu leta 1987 ekipo, ki je igrala na dveh od treh tekem in bila kapetanka na zadnji tekmi proti Novi Zelandiji. Bil je kapetan Walesa štirikrat proti Angliji in dvakrat proti Škotski. Quinnell je bil tudi v valižanski ekipi, ki je leta 1987 v Cardiff Arms Parku premagala All Blacks z 29–19. Leta 1988 je bil izbran za športno osebnost leta BBC Wales. Zadnjo tekmo za Wales je odigral proti Franciji v Parizu 18. marca 1995 .
Quinnell je igral za British and Irish Lions na dveh turnejah, leta 1983 na Novi Zelandiji in leta 1989 v Avstraliji.
Medijska kariera
Po igralski upokojitvi je Quinnell postal komentator in strokovnjak za BBC in Sky Sports. Delal je tudi kot analitik za ragbi za The Sunday Times in The Daily Mail ter pisal tedensko športno kolumno za Western Mail.
Quinnell je lastnik ragbi televizijskega programa S4C Scrum V in se redno pojavlja kot panelist v športni diskusijski oddaji BBC Wales Scrum V Extra Time. Je tudi direktor Dragon International Rugby Tours.
Quinnell je član upravnega odbora in solastnik regionalne ekipe za ragbi Scarlets ter nekdanji predsednik upravnega odbora.
Osebno življenje
Quinnell je sin Dereka Quinnella, ki je igral ragbi za Llanelli in Wales, ter brat valižanskih reprezentantov Craiga Quinnella in Scotta Quinnella.
Poročen je s Kate in ima dva otroka. Živi v kraju Carmarthenshire, West Wales.
Quinnell je pokrovitelj Društva za multiplo sklerozo Walesa in Centra za raka Velindre.