Bairenbaum je bil solist s številnimi orkestri, vključno z Londonskimi filharmoniki, Berlinskimi filharmoniki, Staatskapelle Berlin in Bostonskim simfoničnim orkestrom. Nastopal je v velikih koncertnih dvoranah, kot so Royal Albert Hall, Berlinska filharmonija, Musikverein na Dunaju in Carnegie Hall. Imel je recitale v številnih mestih po svetu, vključno z Londonom, Parizom, New Yorkom, Tokiom in Melbournom.
Poleg solistične kariere je Bairenbaum tudi dirigent in operni režiser. Leta 2007 je debitiral z Orchestra della Svizzera Italiana. Od takrat je dirigiral številnim orkestrom, vključno z Deutsches Symphonie-Orchester Berlin, Hamburger Symphoniker in MDR Sinfonieorchester. Leta 2015 je bil imenovan za glasbenega direktorja Jenskega filharmoničnega orkestra.
Bairenbaum je režiral več opernih produkcij, med drugim La bohème, Tosca in Die Zauberflöte. Leta 2018 je debitiral kot režiser v Deutsche Oper Berlin s produkcijo Mozartove Čarobne piščali.
Bairenbaum je tudi aktiven komorni glasbenik. Sodeloval je z umetniki, kot so Gidon Kremer, Yuri Bashmet, Mischa Maisky in Martha Argerich. Je član Društva komorne glasbe Lincoln Center in Jeruzalemskega festivala komorne glasbe.
Bairenbaum je prejel več nagrad, vključno z nagrado ECHO Klassik, nagrado nemških glasbenih kritikov in nagrado OPUS Klassik. Leta 2018 ga je nemški glasbeni svet imenoval za umetnika leta.