Če premica seka dve strani trikotnika in je vzporedna s tretjo stranico, potem deli ti dve strani v enakem razmerju.
Z drugimi besedami, če črta seka dve strani trikotnika in je vzporedna s tretjo stranjo, potem je razmerje med dolžinama segmentov obeh strani, ki se sekata, enako razmerju dolžin drugih dveh stranic. trikotnika.
>Tukaj je diagram, ki ponazarja Thalesov izrek:
```
A--------B
| |
| |
C--------D
Če je premica EF vzporedna s stranico AD, potem:
AE / EC =BF / FD
```
[Dokaz]
S podobnimi trikotniki lahko dokažemo Thalesov izrek.
Najprej narišemo premico od A do D. Ta premica seka premico EF v točki G.
> Zdaj imamo dva trikotnika:ABC in ADG.
Trikotnik ABC je podoben trikotniku ADG, ker imata dva enaka kota:kot CAB je enak kotu DAG, ker sta izmenična notranja kota, kot ABC pa je enak kotu ADG, ker sta ustrezna kota.
Ker sta si trikotnika ABC in ADG podobna, imamo:
AB / AD =BC / DG
Vemo tudi, da je premica EF vzporedna z AD, tako da imamo:
EF / DG =AB / AD
Če združimo ti dve enačbi, dobimo:
EF / DG =BC / DG
Če poenostavimo to enačbo, dobimo:
EF =BC
Zato premica EF deli stranici AC in BD v enakem razmerju.