Palmer se je rodil v Cedar Fallsu v Iowi in je leta 1919 diplomiral iz arhitekture na Univerzi v Illinoisu. Leta 1921 se je preselil v Oak Park v Illinoisu in se vključil v gibanje Prairie School. Kratek čas je delal za Franka Lloyda Wrighta, preden je leta 1922 odprl svojo ordinacijo.
Na Palmerjeve modele je vplival Wright, vendar je razvil tudi svoj edinstven slog. Bil je znan po uporabi preprostih oblik, naravnih materialov in odprtih tlorisov. V svoje načrte je pogosto vključil tudi elemente narave, kot so vrtovi, terase in bazeni.
Palmer je v svoji karieri zasnoval več kot 1000 domov in drugih zgradb. Številna njegova dela se nahajajo na območju Chicaga, oblikoval pa je tudi projekte v drugih delih ZDA in Kanade. Nekatera njegova najbolj opazna dela so Palmer House (1927), Winnetka Community House (1928) in Chicago Botanic Garden (1940).
Palmer je bil tudi profesor arhitekture na Illinois Institute of Technology od leta 1945 do 1968. Bil je član Ameriškega inštituta arhitektov in je za svoje delo prejel številne nagrade, vključno z zlato medaljo AIA leta 1967.
Palmer je umrl v Oak Parku v Illinoisu leta 1978. Njegova zapuščina se nadaljuje skozi njegovo delo, ki velja za nekaj najboljših primerov arhitekture prerijske šole.