Rodil se je kot Richard Ernest Parkes Bartram v Londonu v Angliji. Študiral je na šoli Hendon in že od malih nog ga je zanimalo igranje. Potem ko je med drugo svetovno vojno služil v kraljevem letalstvu, se je usposabljal na Kraljevi akademiji za dramsko umetnost (RADA).
Po diplomi na RADA je Barton svojo igralsko kariero začel v repertoarnem gledališču, kjer je nastopal v produkcijah Birmingham Repertory Theatre in Old Vic. Leta 1949 je debitiral na West Endu v produkciji "Richard II". Nastopal je v mnogih drugih produkcijah West Enda, vključno s "Hamletom", "Macbethom" in "Othellom".
Barton je imel tudi uspešno filmsko kariero, saj se je pojavil v filmih, kot so "The Dam Busters" (1955), "The Longest Day" (1962) in "The Charge of the Light Brigade" (1968). Nastopil je tudi v več televizijskih produkcijah, vključno z BBC-jevo "The Age of Kings" (1960) in "The Forsyte Saga" (1967).
Poleg igralske kariere je bil Barton tudi režiser in producent. Režiral je številne produkcije za Royal Shakespeare Company, vključno s "Hamletom", "Macbethom" in "Kraljem Learom". Režiral je tudi več predstav za Narodno gledališče, med drugim "Češnjev vrt" in "Galeb".
Barton je bil od leta 1949 do 1951 poročen z igralko Anne Baxter. Kasneje se je leta 1960 poročil z igralko Natasho Parry. Imel je tri otroke:sina Morgana in dve hčerki, Demelzo in Lucy.
Barton je umrl za rakom 5. aprila 2000 v starosti 74 let.