Copley se je rodil v predelu Toxteth Park v Liverpoolu. Njegov oče je bil valižanski jazz bobnar, Copley pa je kot otrok začel igrati bobne in kitaro. V zgodnjih šestdesetih letih prejšnjega stoletja je postal izvajalec v znamenitem klubu Cavern v Liverpoolu, skupaj z mnogimi drugimi znanimi glasbeniki, kot so The Beatles, Gerry and the Pacemakers in Billy J. Kramer z The Dakotas.
Leta 1963 je Copley izdal svoj prvi album "Rock With Sammy Joe". Album je vseboval vrsto žanrov, vključno z bluesom, rokenrolom in skifflom. Album je bil dobro sprejet in je pomagal uveljaviti Copleyja kot priljubljenega glasbenika v Veliki Britaniji.
Copley je v šestdesetih in sedemdesetih letih 20. stoletja nadaljeval z izdajanjem albumov in turnejami. Začel je tudi producirati plošče za druge umetnike, vključno z Billyjem Furyjem in The Foundations.
V poznih sedemdesetih letih je Copleyjeva kariera začela upadati. Razvil je odvisnost od drog in njegova glasba je zaradi tega začela trpeti. Na koncu se je vrnil v Liverpool in nadaljeval z nastopi na lokalnih prizoriščih.
Leta 2016 je Copley umrl v starosti 77 let. Spominjajo se ga kot vplivnega glasbenika, ki je pomagal oblikovati zgodnje dni rokenrola.