V svoji karieri je Luis Arellano igral z nekaterimi najpomembnejšimi svetovnimi orkestri, vključno z Dunajskimi filharmoniki, Londonskimi simfoniki, Newyorškimi simfoniki in Čikaškimi simfoniki. Posnel je tudi z orkestri, kot so Nacionalni simfonični orkester Mehike, Simfonični orkester zvezne države Mehike, Londonski filharmonični orkester in Berlinski filharmoniki.
Poleg svojega dela kot violinist je Luis Arellano tudi dirigent orkestra. Dirigiral je filharmoničnemu orkestru UNAM, simfoničnemu orkestru zvezne države Mehike in državnemu simfoničnemu orkestru Mehike.
Luis Arellano je eden vodilnih svetovnih violinistov in njegov talent so prepoznali tako kritiki kot občinstvo. Prejel je številne nagrade in priznanja, kot so nagrada Grammy, nagrada Nacionalne fundacije za kulturo in umetnost Mehike ter nagrada Društva avtorjev in skladateljev Mehike.
Luis Arellano je vir ponosa Mehike in njegova rodna država mu je podelila državno nagrado za umetnost in mehiški red azteškega orla. Bil je profesor na Nacionalni šoli za glasbo in na Državnem glasbenem konservatoriju v Mehiki, kjer je vzgojil novo generacijo mehiških violinistov.