Arts >> Umetnost in zabava >  >> Glasba >> Glasbila

Skicirajte krog z dvema enakima tetivama. Je daljša tetiva oče iz središča ali bližje kot krajša tetiva?

[Slika kroga z dvema skladnima tetivama]

Daljša tetiva je dlje od središča kroga kot krajša tetiva.

To lahko dokažemo z naslednjim izrekom:

Izrek: Če sta dve tetivi kroga skladni, je daljša tetiva dlje od središča kroga kot krajša tetiva.

Dokaz:

Naj sta $AB$ in $CD$ dve skladni tetivi kroga s središčem $O$.

Ker sta $AB$ in $CD$ skladna, potem $|AB| =|CD|$.

Naj bo $d_1$ razdalja od $O$ do $AB$ in $d_2$ razdalja od $O$ do $CD$.

Ker je $O$ središče kroga, potem je $d_1 =d_2$.

Zdaj naj bo $E$ razpolovišče $AB$ in $F$ razpolovišče $CD$.

Ker je $E$ razpolovišče $AB$, potem $|AE| =|EB| =\frac{1}{2}|AB|$.

Ker je $F$ razpolovna točka $CD$, potem $|CF| =|FD| =\frac{1}{2}|CD|$.

Od $|AB| =|CD|$ in $E$ in $F$ so razpolovišča $AB$ oziroma $CD$, potem je $|AE| =|EB| =|CF| =|FD|$.

Od $|AE| =|CF|$ in $d_1 =d_2$, nato $|AO| =|OC|$.

Zato je $O$ enako oddaljen od $AB$ in $CD$.

Ker je $O$ enako oddaljen od $AB$ in $CD$, je daljša tetiva $CD$ dlje od središča kroga kot krajša tetiva $AB$.

Glasbila

Povezane kategorije