Olsson se je rodil v Wallaseyju v Cheshiru v Angliji. Bobne je začel igrati pri 12 letih in je igral v več lokalnih skupinah, preden se je pridružil Johnovi skupini leta 1970. Od takrat je igral na vseh Johnovih studijskih albumih in je bil z njim tudi na obsežni turneji.
Poleg dela z Johnom je Olsson igral bobne tudi za druge izvajalce, vključno z Georgeom Harrisonom, Ringom Starrom in Steviejem Wonderjem. Izdal je tudi dva samostojna albuma, "Nigel Olsson" (1975) in "Move the Universe" (1980).
Olsson velja za enega najboljših bobnarjev rokenrola. Znan je po dobrem merjenju časa, močnem bobnanju in sposobnosti, da se zlije z drugimi inštrumenti v skupini. Sprejet je bil v Dvorano slavnih sodobnih bobnarjev in Dvorano slavnih rokenrola.